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面面垂直的判定定理是什么?

共三個定理：

1、在一個平面內(nèi)做2條相交直線，另一個zhi平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。

2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。 面面垂直。

3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。

線面垂直的判定定理證明方法

5種。

1、線面垂直的判定定理：直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直。

2、面面垂直的性質(zhì)：若兩平面垂直則在一面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面。

3、線面垂直的性質(zhì)：兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直。

4、面面平行的性質(zhì)：一線垂直于二平行平面之一，則必垂直于另一平面。

5、定義法：直線與平面內(nèi)任一直線垂直。

如果一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直。是將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學思想方法。

面面垂直的性質(zhì)

一、性質(zhì)：

1、若兩平面垂直，則在一個平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一平面。

2、若兩平面垂直，則與一個平面垂直的直線平行于另一平面或在另一平面內(nèi)。

兩個平面垂直的判定條件

1、兩平面垂直的條件是二面角是90度。若兩個平面的二面角為直二面角，平面角是直角的二面角，則這兩個平面互相垂直。一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

2、如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一個平面。如果兩個平面垂直，那么與一個平面垂直的直線平行于另一個平面或在另一個平面內(nèi)。平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

如何證明兩平面垂直

1、定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那么這兩個平面垂直。

2、判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面內(nèi)任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上，那么垂直。

4、如果N個互相平行的平面有一個垂直于一個平面，那么其余平面均垂直這個平面。

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現(xiàn)90°。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

兩向量垂直的充要條件

1、兩向量垂直的充要條件為a·b=0。若a=(a1,a2)b=(b1,b2)，垂直的充要條件為a1b1+a2b2=0。

2、向量，指具有大小和方向的量。

3、兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量(沒有方向)，記作a·b。

空間向量的夾角怎么算

空間向量的夾角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)。

1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2。

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。

共面向量定理：

若兩個向量a和B不共線，那么向量C和向量a和B共面當且僅當存在唯一的實數(shù)對x和y，使得C=ax如果三個向量a、B和C不共面，那么對于空間中的任何向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y和Z，使得P=Xa、Yb和ZC。

任意三個非共面向量都可以作為空間的基，零向量的表示是唯一的。

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